Karar Teorisi Serisi - Bölüm 3: Olasılık (Risk) Altında Karar Verme

Karar teorisi serimizin ilk iki bölümünde, belirsizlik altında karar verme konusunu inceledik ve herhangi bir olasılık bilgisine sahip olmadan nasıl seçimler yapılabileceğini gördük. Minimax, Maksimax, Eşitlikçi (Laplace) gibi çeşitli yöntemlerle, en kötü duruma göre veya en iyi senaryoya göre kararlar vermeye çalıştık.

Ancak gerçek hayatta birçok durumda, doğal durumlarının (örneğin piyasa koşulları, müşteri talepleri veya ekonomik göstergeler gibi) gerçekleşme olasılıkları elimizde olabilir. Bu tür bilgiler, sadece sezgiye değil, matematiksel rasyonaliteye dayalı karar vermeyi mümkün kılar.

Bu yazımızda, olasılık altında karar verme konusunu işleyerek, belirsizliğin bir üst seviyesinde nasıl daha isabetli kararlar alabileceğimizi ele alacağız.

Senaryomuz: Üretim Stratejisi Seçimi

Bir önceki bölümde de ele aldığımız girişimci örneğimiz üzerinden ilerleyelim. Elinizde üç üretim seçeneği var ve piyasanın nasıl davranacağını biliyorsunuz. Ayrıca her bir piyasa durumunun gerçekleşme olasılığı da uzman analizleriyle tahmin edilmiş durumda.

Olasılıklar:

Piyasa durumu hakkında tahminlerdir, olasılıklardır.

Kazanç Matrisi

Üretim alternatiflerinin her bir piyasa durumundaki kazancını hücrelerde tutan bir matristir.

Beklenen Değer Yöntemi (Expected Value - EV)

Olasılık altında karar verme yöntemlerinin en temel ve yaygın kullanılanı Beklenen Değer (Expected Value) yöntemidir. Aşağıdaki formulle her bir alternatifin beklenen değerini hesaplayabiliriz.

Burada P, piyasa talep durumunun ortaya çıkma olasılığı; K, ise seçilecek üretim alternatifinin o piyasa durumundaki kazancını ifade etmektedir. Her bir üretim alternatifi için EV yani beklenen değer hesaplanır.

EV = (P₁ × K₁) + (P₂ × K₂) + (P₃ × K₃) + ...

Her bir üretim alternatifi ile piyasa talep durumu kesişiminde yer alan kazancı, talep durumu olasılığı ile çarpıp elde ettiğimiz değerleri toplarsak alternatifin beklenen değerini hesaplayabiliriz.

• Düşük Üretim:
  • EV = (0.2 × 12) + (0.5 × 14) + (0.3 × 16) = 14.2
• Orta Üretim:
  • EV = (0.2 × 2) + (0.5 × 17) + (0.3 × 28) = 17.3
• Yüksek Üretim:
  • EV = (0.2 × -30) + (0.5 × 10) + (0.3 × 50) = 14.0
• Karar: Problemimiz kazanç yapılı olduğu için en iyi sonuca, yani en yüksek beklenen değere sahip strateji seçilir. Yani Orta Üretim stratejisi seçilir.

Bu seçenek, hem riskleri dengeler hem de fırsatları yeterince değerlendirir.

Gerçek Hayatta Kullanım Alanları

• Yatırım portföyü oluşturma
• Sigorta fiyatlandırma modelleri
• Pazarlama kampanyalarının olasılık temelli kârlılık analizi
• Yeni ürün stratejilerinin senaryo bazlı kârlılık hesaplaması

Not: Kazanç (kar, puan vs.) ve Maliyet (zarar, kayıp vs.) Yapılı Problemlerde Yaklaşım Farklılığına dikkat edelim.

Karar teorisi yöntemleri hem kazanç (profit) hem de maliyet/kayıp (cost/loss) yapılı problemlere uygulanabilir. Ancak:

• Kazanç problemlerinde amaç, en yüksek değeri (maksimum karı) hedeflemektir.
• Maliyet problemlerinde ise, en düşük değeri (minimum maliyeti veya kaybı) seçmek hedeflenir.

Bu nedenle, karar matrisindeki değerler:

• Kazançsa olduğu gibi kullanılır.
• Maliyet/kayıpsa, karar yöntemlerinin hesaplamalarında ya değerler negatif işaretlenir ya da yorumlama "minimum değer seçimi" şeklinde yapılır.

Sonuç ve Öneri

Olasılık bilgisine sahipseniz, kararlarınızı sadece içgüdülerle değil, rasyonel ve matematiksel bir temel ile alabilirsiniz. Bu da özellikle iş dünyasında stratejik kararlar verirken büyük avantaj sağlar.

Sıradaki Yazıda Ne Var?

Serinin bir sonraki bölümünde, Karar Ağaçları konusunu işleyeceğiz. Bu yöntemle kararlarınızı daha görsel, çok aşamalı ve sistematik şekilde analiz edebileceğiz.