Karar Teorisi İstatistik

Karar Teorisi Serisi - Bölüm 2 (Belirsizlik Altında Karar Verme)

2025-05-19 Abdullah Kise

Bir karar vermeniz gerekiyor ama gelecekte ne olacağını bilmiyorsunuz. Ne bir olasılık bilgisi var, ne de deneyim… İşte bu durum belirsizlik altında karar verme olarak adlandırılır.

Belirsizlik Nedir?

Belirsizlik (uncertainty), karar vericinin kontrolü dışındaki dış koşulların hangi şekilde gelişeceğini bilememesidir. Bu ortamda:

  • Durumlar (doğal durumları) bilinir. Ancak bu durumların gerçekleşme olasılıkları bilinmez.
  • Yani elimizde sadece olası senaryolar vardır, ama hangisinin gerçekleşeceğine dair ipucu yoktur.

Örnek Senaryo

Bir girişimcisiniz ve yeni bir ürün (örneğin sürdürülebilir malzemeden yapılmış bir defter) piyasaya sürmek istiyorsunuz. Üç farklı üretim stratejiniz var:

  • Düşük üretim: Az maliyetli ama talep yüksekse fırsat kaçabilir.
  • Orta üretim: Dengeleyici seçenek.
  • Yüksek üretim: Talep yüksekse yüksek kâr; düşükse ciddi zarar.

Pazarın üç farklı şekilde davranabileceğini varsayalım:

  • Düşük talep
  • Orta talep
  • Yüksek talep

Ancak bu talep senaryolarının gerçekleşme olasılıklarını bilmiyorsunuz. Elinizde sadece bu olasılıkların var olduğu bilgisi var.

Kullanılan Karar Kriterleri

Belirsizlik altında karar vermek için birkaç klasik yöntem vardır. Her biri farklı bir bakış açısını yansıtır:

  1. Maksimin (En Kötüye Hazırlıklı Ol) Kriteri: Her alternatifin en kötü sonucuna bakılır ve bu kötü sonuçlar arasında en iyisi seçilir. Riskten kaçınan karar vericiler için uygundur.
  2. Maksimax (En İyiyi Um) Kriteri: Her alternatifin en iyi sonucuna bakılır ve bu iyi sonuçlar arasında en yükseği seçilir. Risk sever karar vericiler için uygundur.
  3. Laplace (Eşit Olasılık) Kriteri: Her durumun eşit olasılıkla gerçekleşeceği varsayılır. Alternatiflerin ortalama getirilerine bakılır ve en yüksek ortalama seçilir.
  4. Minimax Regret (Pişmanlık Minimizasyonu): Her durum için, en iyi kararın sağlayacağı sonuç ile diğer kararların sonuçları arasındaki fark (pişmanlık) hesaplanır. Her alternatifin en büyük pişmanlığı bulunur ve bu değerler arasında en küçüğü seçilir.
  5. Hurwicz Genelleştirilmiş İyimserlik Ölçütü: karar vericinin karar verirken hem iyimser hem de kötümser olma eğilimini hesaba katan bir yöntemdir. Bu yöntemde, karar verici bir parametre α (genellikle 0 ile 1 arasında) belirler.
    • α = 1 → Tam iyimser (maksimax)
    • α = 0 → Tam kötümser (maksimin) yaklaşımı temsil eder.
    • Karar her alternatif için şöyle hesaplanır ve çıkan değerş en yüksek olan alternatif seçilir.
      • Hi​=α×(alternatifin en iyi sonucu)+(1−α)×(alternatifin en kötü sonucu)

Örnek Tablo: Karar Matrisi

Aşağıda bir karar matrisi yer alıyor. Satırlarda karar vericinin (yani sizin) alabileceği kararlar/alternatifler, sütunlardaysa doğanın (piyasanın) davranışı yani belirsizlik koşulları yer alır.
Her hücrede yer alan sayı ise o karar ve durum kombinasyonu için elde edilecek beklenen kâr (ya da net kazanç) değerini ifade ediyor. Örneğin Yüksek Üretim ve Düşük Talep durumunda sonuç -30 birim yani zarar olarak görünüyor. Çünkü çok üretip satamazsanız elinizde kalır. Bunun bir maliyeti var.

Alternatif Düşük Talep Orta Talep Yüksek Talep
Düşük Üretim 12 14 16
Orta Üretim 2 17 28
Yüksek Üretim -30 10 50

 

Kriterlerin Uygulanması

  1. Maksimin (En Kötüye Hazırlıklı Ol) Kriteri​​​​: Her alternatifin en kötü sonucuna bakılır ve bu kötü sonuçlar arasında en büyüğü seçilir.
    • En kötü senaryolar:
      • Düşük Üretim: 12
      • Orta Üretim: 2
      • Yüksek Üretim: –30
    • Karar: Kötü sonuçlar arasında en büyüğü: 12 → Düşük Üretim seçilir.
  2. Maksimax (En İyiyi Um) Kriteri: Her alternatifin en iyi sonucuna bakılır ve bu iyi sonuçlar arasında en yükseği seçilir.
    • En iyi senaryolar:
      • Düşük Üretim: 16
      • Orta Üretim: 28
      • Yüksek Üretim: 50
    • Karar: İyi sonuçlar arasında en büyüğü: 50 → Yüksek Üretim seçilir
  3. Laplace (Eşit Olasılık) Kriteri: Her durumun eşit olasılıkla gerçekleşeceği varsayılır. Alternatiflerin ortalama getirilerine bakılır ve en yüksek ortalama seçilir.
    • Ortalama getiriler
      • Düşük Üretim: (12 + 14 + 16) / 3 = 14
      • Orta Üretim: (2 + 17 + 28) / 3 = 15.67
      • Yüksek Üretim: (–30 + 10 + 50) / 3 = 10
    • Karar: En yüksek ortalama: 15.67 → Orta Üretim seçilir
  4. Minimax Regret (Pişmanlık Minimizasyonu): Her durum için, en iyi kararın sağlayacağı sonuç ile diğer kararların sonuçları arasındaki fark (pişmanlık) hesaplanır. Her alternatifin en büyük pişmanlığı bulunur ve bu değerler arasında en küçüğü seçilir.
    • Her talep düzeyinde en iyi sonucu bulalım:
      • Düşük Talep: 12
      • Orta Talep: 17
      • Yüksek Talep: 50
    • Her hücre için pişmanlık = (en iyi değer – o hücredeki değer):
      • Alternatif Düşük Talep Orta Talep Yüksek Talep Maks. Pişmanlık
        Düşük Üretim 0 3 34 34
        Orta Üretim 10 0 22 22
        Yüksek Üretim 42 7 0 42
    • Karar: En düşük maksimum pişmanlık: 22 → Orta Üretim seçilir
  5. Hurwicz Genelleştirilmiş İyimserlik Ölçütü: Hurwicz ölçütünü uygulayalım. Varzedelim ki α=0.6 (yani %60 iyimser, %40 kötümser)​​​​​​ olsun. Alternatiflerin H (Hurwicz) değerlerini hesaplayalım.
    • Düşük Üretim:
      • En iyi = 16
      • En kötü = 12
      • H=0.6×16+0.4×12=9.6+4.8=14.4
    • Orta Üretim:
      • En iyi = 28
      • En kötü = 2
      • H=0.6×28+0.4×2=16.8+0.8=17.6
    • Yüksek Üretim:
      • En iyi = 50
      • En kötü = -30
      • H=0.6×50+0.4×(−30)=30−12=18
    • Karar: Hurwicz ölçütüne göre en yüksek puan 18 ile Yüksek Üretim alternatifidir.

Hangi Kriteri Seçmeliyim?

Bu tamamen sizin risk algınıza ve olacaklarla ilgili hislerinize, tecrübenize ve beklentilerinize bağlıdır:

  • Kararsız ve temkinliyseniz veya kötü şeyler olacağını düşünüyorsanız: Maksimin (En Kötüye Hazırlıklı Ol) Kriteri
  • Girişimci ve cesursanız veya iyi şeyler olacağını düşünüyorsanız: Maksimax (En İyiyi Um) Kriteri
  • Tarafsız davranmak isterseniz: Laplace (Eşit Olasılık) Kriteri
  • Sonradan pişman olmak istemiyorsanız veya kaybetmeye tahammülünüz yoksa: Minimax Regret (Pişmanlık Minimizasyonu)
  • İyimserlik ve kötümserlik dengesini gerçekçi şekilde ele almak için: Hurwicz Genelleştirilmiş İyimserlik Ölçütü

Gerçek Hayattan Uygulama Alanları

  • Yeni pazara giriş kararı
  • Ar-Ge yatırımları
  • Belirsiz müşteri davranışları ile ürün stratejisi belirleme
  • Kriz yönetimi senaryoları

Not: Kazanç (kar, puan vs.) ve Maliyet (zarar, kayıp vs.) Yapılı Problemlerde Yaklaşım Farklılığına dikkat edelim.

Karar teorisi yöntemleri (Maksimin, Maksimax, Laplace, Hurwicz gibi) hem kazanç (profit) hem de maliyet/kayıp (cost/loss) yapılı problemlere uygulanabilir. Ancak:

  • Kazanç problemlerinde amaç, en yüksek değeri (maksimum karı) hedeflemektir.
  • Maliyet problemlerinde ise, en düşük değeri (minimum maliyeti veya kaybı) seçmek hedeflenir.

Bu nedenle, karar matrisindeki değerler:

  • Kazançsa olduğu gibi kullanılır.
  • Maliyet/kayıpsa, karar yöntemlerinin hesaplamalarında ya değerler negatif işaretlenir ya da yorumlama "minimum değer seçimi" şeklinde yapılır.

Özetle, aynı yöntemlerin uygulanışı benzer olsa da, sonuçların yorumlanması ve hedef değerlerin seçimi ters yönlüdür. Bu fark göz önünde bulundurulmalıdır.

Sonuç ve Öneri

Belirsizlik ortamında karar vermek zor olsa da, sistematik yaklaşımlar belirsizliği yönetilebilir hale getirir. Bu tür yöntemler sadece teorik değil; özellikle iş hayatında belirsizlikler karşısında mantıklı ve savunulabilir kararlar almak için hayati öneme sahiptir.

Sonraki Bölüm:

Bölüm 3 – Risk Altında Karar Verme